Идеи и методы аналитической гидродинамики

10 Октября 2017

Докладчик: Петров Александр Георгиевич (ИПМех РАН) , petrovipmech@gmail.com

Тезисы доклада "Идеи и методы аналитической гидродинамики" 

Излагается методика исследований широкого круга задач гидродинамики с позиций аналитической механики. Кроме методического интереса предлагаемый подход имеет и научную значимость, так как с помощью него получены новые аналитические решения ряда классических задач гидродинамики. Эффективность метода демонстрируется на примерах некоторых проблем, к решению которых применяется конструктивный аппарат лагранжевой и гамильтоновой механики, существенно упрощающий исследование.

1) Захлопывание сферической полости в тяжелой жидкости и вблизи стенки, вывод формулы для скорости кумулятивной струи.

2) Модель резонансного дробления газового пузыря в жидкости.

3) Точные формулы для кавитационного и волнового сопротивления тел.

4) Асимптотический ряд для расширения свободной границы для осесимметричного кавитационного обтекания тела по схеме Кирхгофа. (Первый член ряда нашли в 1946 г. Левинсон и в 1947 г. Гуревич М.И.)

5) Капиллярно-гравитационные волны. С помощью теоремы Лагранжа доказана устойчивость капиллярных волн по отношению ко всем возмущениям с периодом равным длине волн. Дано объяснение почему волны ряби образуются впереди тела.

6) Уединенные волны в каналах произвольного сечения.

7) Формула для коэффициента сжатия струи, вытекающей из конического сопла.

8) Решение задачи П.Л. Капицы об устойчивости вращающегося вала в ограниченном потоке жидкости постоянной завихренности.

9) Формы равновесия и устойчивость вращающейся жидкости.

Проводится сравнение всех аналитических результатов с экспериментом и прямыми численными расчетами.