8 февраля в Российской академии наук состоялась конференция, посвященная 100-летию со дня рождения академика М.В. Келдыша. В Президентском зале РАН собрались ученики и последователи крупнейшего советского ученого в области математики и механики, главного теоретика отечественной космонавтики. Среди них были и ученые ЦАГИ, института, в котором проходило становление Мстислава Всеволодовича как исследователя и инженера.

Генеральный директор ФГУП «ЦАГИ» Б.С. Алёшин выступил с докладом о начале творческого пути ученого.

Доклад «Начало творческого пути М.В. Келдыша — работа в ЦАГИ»

Центральный аэрогидродинамический институт (ЦАГИ) на протяжении десятилетий — один из самых известных и авторитетных научных, инженерных авиационных центров мира. Этим он обязан именам выдающихся людей: Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, А.Н. Туполева, Б.Н. Юpьева, А.И. Некрасова, Н.Е. Кочина, Л.С. Лейбензона, М.А. Лаврентьева, С.А. Христиановича, М.В. Келдыша.

Мстислав Всеволодович Келдыш пришел в ЦАГИ в 1931 году после окончания физико-математического факультета МГУ. И тогда, и позже крупные математики, знавшие меру его таланта в своей области, в частности академик Н.Н. Лузин, считали ошибкой то, что он ушел не в абстрактную, «чистую» математику, а в прикладную. Но жизнь показала, что именно в прикладной математике и инженерном искусстве Мстислав Всеволодович Келдыш достиг высот поистине мирового уровня, и именно ЦАГИ стал для него важной вехой и надежной стартовой площадкой дальнейшего впечатляющего восхождения.

Те, кто работал в ЦАГИ в начале 30-х годов, восхищались атмосферой высокой науки, оптимизма и взаимного уважения, царившей в институте. Формировалась эта атмосфера вокруг интеллектуального и духовного стержня института, который составляли ученики Н.Е. Жуковского и, прежде всего, академик Сергей Алексеевич Чаплыгин, ставший для молодого Келдыша близким и ярким примером.

Бессменный председатель Коллегии ЦАГИ, блестящий математик и механик, Чаплыгин многие годы руководил знаменитым семинаром Общетеоретической Группы — ОТГ ЦАГИ. На регулярных заседаниях семинара в острокритической, но объективной и благожелательной обстановке выступали с докладами на самые разнообразные темы выдающиеся впоследствии ученые-механики, будущие академики: Н.Е. Кочин, М.А. Лаврентьев, Л.С. Лейбензон, Л.И. Седов, С.А. Христианович... По свидетельству очевидцев, Келдыш с его глубоким и быстрым умом вскоре стал одним из самых активных участников семинара.

Чаплыгин был замечательным примером для Келдыша во многом, в том числе — это оказалось особенно важным впоследствии — и как блестящий организатор науки. В 30-е годы началось создание Нового ЦАГИ в будущем Жуковском. Это был столь же смелый, как и в 20-е годы в Москве (когда в ЦАГИ было создано конструкторское бюро во главе с А. Н. Туполевым и завод опытных конструкций), но гораздо более масштабный проект. Вновь в основу огромного строительства ЦАГИ (аэродинамического и прочностного комплексов, небывалого аэродрома) легло формирование научно-обоснованных концепций развития авиационной науки и техники, необходимое для вывода страны на передовые позиции в области авиации.

Интеллектуальная элита ЦАГИ составляла тогда цвет всей отечественной механики. Влившиеся в нее в начале 30-х годов выдающиеся молодые ученые, и в их числе Келдыш, смогли создать в институте уникальную атмосферу плодотворного труда энтузиастов, первопроходцев в ряде направлений науки.

Летом 1937 года ЦАГИ посетил известный ученый-механик, ученик Людвига Прандтля Теодор фон Карман и высоко оценил увиденное: «Русские ученые умеют блестяще сочетать математическую теорию с экспериментальными исследованиями и претворять их в жизнь». Эти слова имели прямое отношение и к Келдышу, удачно отражая важные принципы его научного творчества.

В ЦАГИ хранится написанный рукой Мстислава Всеволодовича список его научных трудов, которые он сам разбил на ряд направлений. За пять лет, с 1932 года по 1937-й, молодой ученый опубликовал в «Трудах ЦАГИ», в «Технике воздушного флота», «Докладах Академии наук» и других изданиях фундаментальные исследования в области неустановившегося движения крыла самолета, гидродинамики тяжелой жидкости, в области конформного отображения и рядов полиномов к комплексной области, теории потенциала и уравнения Лапласа в общей сложности 24 работы!

Начиная с 1937 года, Мстислав Всеволодович стал всё больше внимания уделять развитию теории флаттера — нового и крайне опасного явления. За пять лет по этой актуальной проблеме Келдыш опубликовал 12 основополагающих трудов. Они позволили гораздо более эффективно (чем, к примеру, в Германии) обеспечить безопасность наших самолетов от флаттера. Удивительно, если учесть, что в Германии, как и в Англии, этой сложной проблемой занялись гораздо раньше, чем у нас в стране. Это еще более удивительно потому, что наряду и параллельно с проблемой флаттера Келдыш продолжал интенсивный научный поиск в других, по-прежнему интересных ему направлениях, опубликовав еще около 15 работ, в том числе и чисто математических. Особенно важным для становления Келдыша как ученого было научное сотрудничество в области механики и математики с одним из его старших товарищей М. А. Лаврентьевым.

Фундаментальный подход к решению проблем аэродинамики в соединении со здравым инженерным анализом сыграли центральную роль в изучении флаттера. Это грозное и таинственное явление, похожее на взрыв, при котором за доли секунд разрушались агрегаты самолета, а иногда и весь самолет, было связано с заметным повышением максимальных скоростей полета новых самолетов. Суть флаттера (от английского «flutter» — трепетать) составляет динамическая потеря устойчивости конструкции, обусловленная сложным взаимодействием трех видов сил — аэродинамических, массово-инерционных и сил упругости конструкции самолета. Когда скорость полета превышает некоторую величину, названную «критической», на самолете возникают колебания с нарастающей амплитудой. С 1935 по 1943 годы в Германии произошло около 150 аварий и катастроф из-за флаттера, а в США в течение 1940—1950-х годов случилось по той же причине более 100 тяжелых лётных происшествий. Наши же потери от флаттера в 30—40-е годы оказались на порядок меньшими, чем немецкие. И в этом мы обязаны, прежде всего, таланту и многолетней энергичной работе Мстислава Всеволодовича Келдыша и его сподвижников в ЦАГИ.

Чаплыгин не только понял масштабы опасности, но и пошел по наиболее перспективному пути решения сложной проблемы. Он привлек к созданию теории такого загадочного и запутанного явления, как флаттер, именно М. В. Келдыша — одного из лучших своих учеников, успевшего уже не раз показать свое поразительное умение глубоко проникать в существо самых сложных и разнообразных явлений, используя не только тонкую интуицию, но и совершенное владение богатым арсеналом математической физики. Чаплыгин не стал закреплять Келдыша в «своей» общетеоретической группе — ОТГ ЦАГИ, а дальновидно направил его в экспериментальный аэродинамический отдел ЭАО ЦАГИ, где создал сильную группу теоретиков и экспериментаторов, ориентированных на решение самой злободневной на тот момент проблемы — флаттера.

Характерно, что и в своих научных исследованиях, и в исследованиях своих соратников и учеников А.И. Некрасова, М.А. Лаврентьева, М.В. Келдыша, Сергей Алексеевич Чаплыгин прозорливо придавал большое значение изучению аэродинамики неустановившегося движения крыла. В дальнейшем М.В. Келдыш вместе с Е.П. Гроссманом, Я.М. Пархомовским, Л.С. Поповым и другими научными сотрудниками ЦАГИ, наведя научный и организационный порядок в бригаде вибраций, создал признанную отечественную школу (теоретических, а также экспериментальных) исследований флаттера и иных проблем аэроупругости. Трофейные немецкие материалы показали, что в качестве наиболее распространенного способа расчета критической скорости флаттера в Германии использовался метод возможных перемещений. Этот метод (в сущности, метод Галеркина) был заимствован, как отмечали сами немецкие специалисты, из советских исследований по флаттеру.

Наибольшие сложности, с которыми с самого начала работы столкнулся Келдыш и его коллеги в ЦАГИ, были связаны с аэродинамической частью задачи о флаттере. Силы и моменты, действующие на колеблющееся крыло, не могли быть корректно определены в рамках принятой в то время стационарной аэродинамической теории. Возникла необходимость решать нестационарную задачу. Но для крыла конечного размаха получить это решение (при тогдашних методах и средствах вычислений) было невозможно. Очевидный талант ученого состоял в умении найти обоснованные упрощения схемы явления. Один вариант заключался в применении нестационарной теории для профиля (без учета конечности размаха крыла). Второй предполагал использование так называемой «гипотезы стационарности»: в пренебрежении нестационарностью, но учете конечности размаха. В соответствии с «гипотезой стационарности» в каждый данный момент времени истинный поток заменяется установившимся, с постоянной циркуляцией, соответствующей рассматриваемому моменту времени, при этом предыстория движения как бы не учитывается. М.В. Келдыш выбрал второй вариант и в короткой, но знаменитой поныне заметке 1935 года «Гидродинамический вывод формулы Раушера» дал теоретическое обоснование ключевым соотношениям. Последующие работы М.В. Келдыша и его коллег, базировавшиеся на «гипотезе стационарности», стали основой для решения большей части практических задач того времени, касавшихся борьбы с флаттером.

Немалые сложности были связаны с выбором расчетной модели конструкции крыла. В ЦАГИ решили моделировать крыло упругой балкой. Эта мысль была совсем не тривиальной в эпоху толстых многолонжеронных крыльев, но и она оказалась плодотворной. Теперь стало возможным сформулировать проблему флаттера как задачу о динамической устойчивости механической упруго-массовой системы с распределенными характеристиками (системы с бесконечным числом степеней свободы), а критическую скорость флаттера определять как границу, разделяющую области устойчивости и неустойчивости.

М.В. Келдыш предложил аппроксимировать прогиб и угол закручивания крыла в потоке комбинацией только первых тонов его собственных колебаний в пустоте, и эти формы использовать в качестве координатных функций в методе Галеркина. Мстислав Всеволодович дал обоснование итерационных процессов для вычисления собственных функций и собственных значений распределенных систем, с переменными по размаху несущей поверхности и заданными численно характеристиками, в том числе для случая, когда соседние собственные значения близки.

В дальнейшем М.В. Келдыш провел анализ применимости метода решения краевых задач Галеркина к неконсервативным системам. В случае вариационных задач метод Галеркина совпадает по существу с известным методом Ритца. Однако способ применения этого метода, предложенный Галеркиным, не связан с вариационной задачей, определяющей дифференциальные уравнения, и может быть применен к несамосопряженным задачам. Таким образом была создана весьма эффективная практическая система выполнения сложных расчетов, несмотря на то, что в то время на вооружении были лишь счеты, логарифмическая линейка, арифмометр.

Немалую сложность представляла постановка соответствующих экспериментальных исследований. В зарубежной печати высказывалось даже убеждение, что получить в аэродинамической трубе флаттер, подобный тому, который может возникнуть в условиях реального полета самолета, — невозможно. Доказывая, чисто теоретически, противоположное, показывая принципиальную возможность моделирования флаттера в аэродинамических трубах и создания в качестве надежного инструмента исследований упруго-динамически-подобной модели крыла, М.В. Келдыш предложил установить некоторую сводку критериев подобия при флаттере, базируясь на теории механического подобия.

Следующий существенный шаг в данном направлении был сделан на этой основе ученым-прочнистом В.Н. Беляевым, предложившим так называемую «шашлычную» схему конструкции модели. В ней жесткостные характеристики несущей поверхности воспроизводились одним лонжероном модели. Все же массовые (и геометрические) характеристики моделировались совокупностью жестких отсеков, каждый из которых крепился к лонжерону в одной точке.

В 1937 г. в аэродинамической трубе Т-5 ЦАГИ была испытана первая динамически подобная модель крыла самолета АНТ-25. Любопытно, что даже несколько лет спустя зарубежные исследователи считали моделирование флаттера невозможным и не скоро стали использовать «шашлычную» схему в конструкциях динамически подобных моделей.

Интенсивная деятельность М.В. Келдыша перед войной завершилась созданием в 1940 году специального выпуска «Руководства для конструкторов», в котором были представлены эффективные методы расчета на флаттер и проверенные практические рекомендации по предотвращению опасного явления. В 1941 году, в разгар войны за исследования по флаттеру М.В. Келдыш и Е.П. Гроссман были удостоены Сталинской премии.

Во время войны особенно ярко проявился не только талант Келдыша-ученого, но и его дар инженера. Всю войну он в качестве начальника отдела динамической прочности ЦАГИ оперативно участвовал в консультациях конструкторских бюро, в непосредственной разработке практических мер по борьбе со всякого рода вибрациями на серийных и опытных самолетах, в решении других проблем прочности.

К концу войны логическим завершением исследований Мстислава Всеволодовича в ЦАГИ явилась фундаментальная работа, посвященная борьбе с еще одним остро проявившимся к тому времени явлением динамической неустойчивости — так называемым «шимми» переднего колеса трехколесного шасси.

Шимми — это автоколебания катящихся колёс с пневматической шиной самолета (или иного транспортного средства), проявляющиеся в виде интенсивных колебаний: в повороте колес относительно вертикальной оси, в связанных с таким движением перемещениях колёс в боковом направлении и наклоне их относительно продольной оси (а также, в случае несимметричной подвески колёс, — в движениях вдоль продольной и вертикальной осей).

К началу 40-х годов был уже накоплен большой объем опытных данных и были сделаны попытки понять природу шимми как крайне опасного явления. Но потребовались годы для создания удовлетворительной теории, математически строго объясняющей физический механизм потери устойчивости прямолинейного качения пневматических колес. Существенным продвижением в развитии эффективного расчетного метода исследования шимми стала разработанная Келдышем основополагающая, достоверная теория качения пневматической шины. Это имело принципиально важное значение, поскольку именно за счет неконсервативного взаимодействия катящейся шины с поверхностью подводится энергия в возможные движения оси колеса (за счет кинематической свободы или податливости конструкции шасси). Фундаментальное исследование М. В. Келдыша по шимми в 1946 году было отмечено еще одной Сталинской премией.

Обнаруживается общее в подходе Мстислава Всеволодовича к решению проблем флаттера и шимми. Снова потребовалось выявить второстепенные факторы, которыми можно было пренебречь, упростить уравнения, описывающие рассматриваемое явление так, чтобы обеспечить возможность решения этих уравнений имевшимися тогда весьма ограниченными вычислительными средствами, добившись достаточной для практики точности.

Бурное развитие в последние десятилетия вычислительной техники и вычислительных методов кардинально изменило возможности решения проблем флаттера и шимми. Но явления эти не стали менее опасными, поскольку со всей остротой проявилась их зависимость от существенно большего, чем прежде, числа параметров полета и систем гораздо более сложных современных летательных аппаратов. Однако и годы спустя после перехода М. В. Келдыша из ЦАГИ в новые научные структуры для решения новых актуальных и всё более масштабных проблем, включая руководство Академией наук СССР, продолжала эффективно работать созданная Мстиславом Всеволодовичем в ЦАГИ научная система обеспечения безопасности летательных аппаратов (и инженерных сооружений) от грозных явлений аэроупругости.

В ЦАГИ до конца своей жизни работала еще одна представительница знаменитой семьи Келдышей — младшая сестра Мстислава Всеволодовича талантливый аэродинамик Вера Всеволодовна Келдыш. Она не раз говорила о том, насколько тепло брат вспоминал молодые годы работы в ЦАГИ, годы, заложившие основу его дальнейших уникальных научных и организаторских достижений. Свою признательность школе ЦАГИ Мстислав Всеволодович выражал в статьях и выступлениях, посвященных институту, его создателям и крупным ученым Н.Е. Жуковскому, С.А. Чаплыгину, М.А. Лаврентьеву, С.А. Христиановичу... ЦАГИ, в свою очередь, всегда ценил и ценит выдающийся вклад в мировую науку одного из самых ярких сынов института, всей советской и российской науки — академика Мстислава Всеволодовича Келдыша.